Question

√7-3x + √9x-19 При каких значениях x определено выражение? Подробно распишите пожалуйста! обе части под корнем если что

Answer 1

1)7-3x≥0
-3x≥-7
x≤7/3
2) 9x-19≥0
9x≥19
x≥19/9
Ответ: хэ [7/3; 19/9]

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях x выражение определено, нужно учесть два условия:

1. Выражение под корнем не может быть отрицательным, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа вещественных чисел не имеет смысла.
2. Избегаем деления на ноль, поэтому знаменатель не должен равняться нулю.

Рассмотрим каждую часть выражения под корнем по отдельности:

1. √7 - 3x: Выражение определено при условии, что значение под корнем неотрицательно: 7 - 3x ≥ 0 Для решения этого неравенства, найдем точку, где оно обращается в ноль: 7 - 3x = 0 -3x = -7 x = 7/3

Теперь мы знаем, что выражение под корнем неотрицательно при значениях x, больших или равных 7/3. Таким образом, диапазон, где выражение √7 - 3x определено, это x ≥ 7/3.

2. √9x - 19: Выражение определено при условии, что значение под корнем неотрицательно: 9x - 19 ≥ 0 Для решения этого неравенства, найдем точку, где оно обращается в ноль: 9x - 19 = 0 9x = 19 x = 19/9

Теперь мы знаем, что выражение под корнем неотрицательно при значениях x, больших или равных 19/9. Таким образом, диапазон, где выражение √9x - 19 определено, это x ≥ 19/9.

Так как обе части выражения под корнями должны быть определены, значения x должны удовлетворять обоим условиям:

x ≥ 7/3 и x ≥ 19/9

Минимальное значение, которое удовлетворяет обоим условиям, будет максимумом из двух значений: 7/3 и 19/9.

Максимум из 7/3 и 19/9: 7/3 ≈ 2.3333... 19/9 ≈ 2.1111...

Максимум: 7/3

Таким образом, выражение определено при x ≥ 7/3.