Question

При каком значении параметра a уровнение |x+1|=3a-6 имеет два корня?

Answer 1

Решать лучше всего графически, при этом графики можно даже не строить (решать, опираясь на свойства функций), но для оформления надо.

Собственно решение:

Функция y=|x+1| это "галочка", направленная вверх (y=|x|, сдвинутая на 1 влево). Функция y=3a-6 это прямая, параллельная оси абсцисс, которая поднимается/опускается в зависимости от значения а. Ордината нижней точки галочки равна 0. При 3a-6=0 ⇒ a=2 одно решение, при a<2 нет решений, при a>2 два решения.

Ответ: a>2

Для наглядности прикрепил скриншоты графиков при 1) a=2,5; 2) a=2; 3) a=1

Answer 2

Данное уравнение имеет два корня, если его правая часть положительна.

$\tt 3a-6>0\\ 3a>6\\ a>2$

То есть, при a ∈ (2;+∞) уравнение имеет два действительных корня.

Answer 3

Чтобы уравнение |x + 1| = 3a - 6 имело два корня, необходимо, чтобы его график пересекался с осью x в двух точках. Это возможно только если правая часть уравнения (3a - 6) больше нуля.

1. Условие для двух корней: 3a - 6 > 0

2. Найдем значение параметра a: 3a > 6 a > 2

Таким образом, для того чтобы уравнение |x + 1| = 3a - 6 имело два корня, параметр a должен быть больше 2.