Question

1) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 22°, а катеты 12 см и 30 см. Найди другой острый угол и площадь треугольника. 2) Один из углов треугольника составляет 3/5 развернутого угла, а второй угол в 3 раза меньше первого. Найди углы треугольника и установки, к какому виду он принадлежит.

Answer 1

Держи. Извини за грязь.

Answer 2

1. Для нахождения другого острого угла прямоугольного треугольника можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. В прямоугольном треугольнике с углами A, B и C, где угол C прямой, справедливы следующие соотношения:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза sin(C) = противолежащий катет / гипотенуза

Гипотенуза треугольника — это сторона, противолежащая прямому углу, то есть наибольшая из сторон. В данном случае гипотенуза равна 30 см.

sin(A) = 12 см / 30 см = 0.4 A = arcsin(0.4) ≈ 23.58°

Таким образом, другой острый угол прямоугольного треугольника равен приблизительно 23.58°.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно воспользоваться формулой:

Площадь = (первый катет * второй катет) / 2

Подставим известные значения:

Площадь = (12 см * 30 см) / 2 = 180 кв. см

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 180 квадратных сантиметров.

2. Пусть x — мера развернутого угла треугольника. Тогда первый угол составляет 3/5 от x, а второй угол равен (3/5) * (1/3) * x = x/5.

Чтобы найти углы треугольника, можно составить уравнение:

x + 3x/5 + x/5 = 180

Первый член уравнения (x) соответствует развернутому углу, а следующие два члена представляют меры двух оставшихся углов.

Далее решим уравнение:

5x/5 + 3x/5 + x/5 = 180 9x/5 = 180 9x = 180 * 5 x = 900 / 9 x = 100

Таким образом, развернутый угол треугольника равен 100°.

Теперь найдем меры остальных двух углов:

Первый угол: 3/5 * 100° = 60° Второй угол: 1/5 * 100° = 20°

Проверим сумму углов треугольника:

100° + 60° + 20° = 180°

Сумма углов треугольника равна 180°, что является характеристикой всех треугольников. Поэтому данный треугольник является обычным (не специфичным видом).