Question

X³=2x²+15x не могу решить

Answer 1

$x^3=2x^2+15x \\ x^3-2x^2-15x=0 \\ x(x^2-2x-15)=0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

x=0 или х²-2х-15=0

находим корни уравнения: х²-2х-15=0 через дискриминант или по теореме Виета:

х₁=5; x₂=-3

Ответ: -3; 0; 5;

Answer 2

Для решения данного уравнения x³ = 2x² + 15x, сначала выведем все слагаемые в одну сторону, чтобы уравнение приняло форму x³ - 2x² - 15x = 0:

x³ - 2x² - 15x = 0

Далее, попробуем факторизовать это уравнение, чтобы найти его корни. Как заметно, уравнение содержит общий множитель x:

x(x² - 2x - 15) = 0

Теперь нужно решить уравнение в скобках x² - 2x - 15 = 0. Для этого мы можем применить факторизацию:

x² - 2x - 15 = 0 (x - 5)(x + 3) = 0

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 0, x = 5 и x = -3. Проверим их, подставив обратно в исходное уравнение:

При x = 0: 0³ = 2(0)² + 15(0) 0 = 0, верно

При x = 5: 5³ = 2(5)² + 15(5) 125 = 2(25) + 75 125 = 50 + 75 125 = 125, верно

При x = -3: (-3)³ = 2(-3)² + 15(-3) -27 = 2(9) - 45 -27 = 18 - 45 -27 = -27, верно

Таким образом, все три корня подходят под условия уравнения x³ = 2x² + 15x.