Question

Решите уравнения: 1) tg(x-3pi/4)+1=0 2) ctg(3,5pi+x)=0 3) 3sinx-8=sqrt2

Answer 1

$1) \ tg \bigg(x - \dfrac{3\pi}{4} \bigg) + 1 = 0$

$tg \bigg(x - \dfrac{3\pi}{4} \bigg) = -1$

$x - \dfrac{3\pi}{4} = arctg(-1)$

$x - \dfrac{3\pi}{4} = -\dfrac{\pi}{4}$

$x - \dfrac{3\pi}{4} = -\dfrac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z$

$x = -\dfrac{\pi}{4} + \dfrac{3\pi}{4} + \pi n, n \in Z$

$x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z$

$2) \ ctg (3,5 \pi + x) = 0$

$-tg \ x = 0$

$tg \ x = 0$

$x = \pi n, n \in Z$

$3) \ 3sin \ x - 8 = \sqrt{2}$

ОДЗ: $x \in [-1; 1]$

$3sin \ x = \sqrt{2} + 8$

$sin \ x \approx \dfrac{1,41 + 8}{3} = \dfrac{9,41}{3} \approx 3,14$

$\oslash$ (Нет решений).

Answer 2

1)tg(x-3π/4)+1=0
tg(x-3π/4)=-1
x-3π/4=-π/4+πk
x=3π/4-π/4+πk
x=2π/4+πk
x=π/2+πk
2)ctg(3,5π+x)=0
3,5π+x=π/2+πk
x=-3,5π+0,5π+πk
x=-3π+πk

3)3sinx-8=√2
sinx€[-1;1]
3sinx=8+√2
sinx=((8+√2)/3)>1
x€∅

Answer 3

Давайте решим уравнения по очереди:

1. Уравнение: tg(x - 3π/4) + 1 = 0

Первым шагом избавимся от единицы, перенося её на другую сторону уравнения:

tg(x - 3π/4) = -1

Теперь найдём аргумент тангенса, который равен -1. Тангенс -1 соответствует углу -π/4 (или -45 градусов). Тангенс имеет период π, поэтому мы можем добавить или вычесть из угла π, чтобы получить дополнительные решения:

x - 3π/4 = -π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Теперь решим уравнение относительно x:

x = -π/4 + 3π/4 + kπ x = 2π/4 + kπ x = π/2 + kπ

Таким образом, решение уравнения: x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

2. Уравнение: ctg(3.5π + x) = 0

Тангенс котангенса равен бесконечности в точках, где котангенс обращается в ноль. Это происходит, когда аргумент котангенса равен целым кратным π:

3.5π + x = πk, где k - любое целое число, кроме 0 (так как ctg(0) неопределён).

Теперь решим уравнение относительно x:

x = πk - 3.5π x = π(k - 3.5)

Таким образом, решение уравнения: x = π(k - 3.5), где k - любое целое число, кроме 0.

3. Уравнение: 3sin(x) - 8 = √2

Сначала избавимся от константы, перенося -8 на другую сторону:

3sin(x) = 8 + √2

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

sin(x) = (8 + √2)/3

Так как синус принимает значения от -1 до 1, у нас есть два возможных решения:

1. sin(x) = (8 + √2)/3 x = arcsin((8 + √2)/3) + 2πk₁, где k₁ - любое целое число.

2. sin(x) = -(8 + √2)/3 x = π - arcsin((8 + √2)/3) + 2πk₂, где k₂ - любое целое число.

Здесь "arcsin" обозначает обратный синус, который возвращает значение угла, соответствующего заданному синусу. Обратите внимание, что в обоих случаях мы добавляем к результату 2πk, чтобы учесть все возможные углы.

Это окончательные ответы для уравнения 3sinx - 8 = √2.