Question

1. Один из углов, при пересечении биссектрис двух углов равнобедренного треугольника, равен 130 градусов. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача? 2. Один из углов, при пересечении биссектрис двух углов равнобедренного треугольника, равен 128 градусов. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача? Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Решил первый вариант (Второй аналогичен, так что не вижу нужды его писать).

В общем, задача может быть поставлена 2 способами: что 130 градусов - это мера угла СДВ (см. картинки), или, что это угол КДВ. Первый вариант решается. Второй - нет, так как в этом случае сумма углов треугольника будет больше 180 градусов.

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди:

1. Один из углов, при пересечении биссектрис двух углов равнобедренного треугольника, равен 130 градусов. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

Пусть угол равнобедренного треугольника равен 130 градусам, а другие два угла будут α и β.

В равнобедренном треугольнике два угла равны друг другу, так как две стороны и угол между ними совпадают с другой парой сторон и углов. Поэтому α = β.

Также известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.

У нас есть три угла: 130 градусов, α и β, и их сумма равна 180 градусов:

130 + α + β = 180

Так как α = β, мы можем заменить α на β:

130 + β + β = 180

130 + 2β = 180

Теперь выразим β:

2β = 180 - 130

2β = 50

β = 50 / 2

β = 25

Теперь найдем α:

α = β = 25

Итак, углы равнобедренного треугольника равны 25 градусов, 130 градусов и 25 градусов.

2. Один из углов, при пересечении биссектрис двух углов равнобедренного треугольника, равен 128 градусов. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

Проведем аналогичные выкладки для этого вопроса.

Пусть угол равнобедренного треугольника равен 128 градусам, а другие два угла будут α и β.

Так как треугольник равнобедренный, α = β.

Имеем уравнение:

128 + α + β = 180

Подставим α = β:

128 + α + α = 180

128 + 2α = 180

Теперь найдем α:

2α = 180 - 128

2α = 52

α = 52 / 2

α = 26

Теперь найдем β:

β = α = 26

Итак, углы равнобедренного треугольника равны 26 градусов, 128 градусов и 26 градусов.

Оба вопроса имеют одно решение каждый, так как равнобедренный треугольник имеет два равных угла, и вы найдете их значения, как указано выше.