Question

2y-6y+1>2y*(y-3) прошу хелп ми

Answer 1

2y-6y+1>2y(y-3)

-4y+1>2y²-6y

-2y²+6y-4y+1>0

-2y²-2y+1>0

Домножим на (-1),тогда знак неравенства поменяется:

2y²+2y-1<0

2y²+2y-1=0

D=4-4*2*(-1)=4+8=12

√D=2√3

Y1=(-2+2√3)/4=(-1+√3)/2

Y2=(-2-2√3)/4=(-1-√3)/2

Отметим точки на координатной прямой y(точки выколоты,т.к неравенство строгое)

_______(+)______(-1-√3)/2_____(-)_____(-1+√3)/2______(+)________>y

Выбираем интервалы,на которых отрицательный знак(т.к знак неравенства-меньше) и записываем промежутки:

$x∈ (\frac{1-\sqrt{3}}{2} ; \frac{1+\sqrt{3}}{2} )$

*знак принадлежности

Answer 2

$2y - 6y + 1 > 2y(y - 3) \\ - 4y + 1 > 2 {y}^{2} - 6y \\ - 2y^{2} + 2y + 1 > 0 \\ 2 {y}^{2} - 2y - 1 < 0 \\ \frac{d}{4} = 1 + 2 = 3 \\ y = \frac{1 + \sqrt{3} }{2} \\ y = \frac{1 - \sqrt{3} }{2} \\ + + + ( \frac{1 \sqrt{3} }{2} ) - - - ( \frac{1 + \sqrt{3} }{2} ) + + + \\ x\in( \frac{1 - \sqrt{3} }{2}; \frac{1 + \sqrt{3} }{2} )$

Answer 3

Давайте решим неравенство шаг за шагом:

1. Соберем все переменные на одну сторону неравенства, а числа на другую сторону: 2y - 6y + 1 > 2y * (y - 3)

   Сначала объединим члены с переменными: (2y - 6y) + 1 > 2y * (y - 3)

   После этого упростим: -4y + 1 > 2y * (y - 3)

2. Раскроем скобку справа: -4y + 1 > 2y^2 - 6y

3. Перенесем все члены в одну часть неравенства, чтобы получить квадратное уравнение: 2y^2 - 6y + 4y - 1 < 0

4. Упростим квадратное уравнение: 2y^2 - 2y - 1 < 0

5. Чтобы решить неравенство, найдем корни квадратного уравнения и определим интервалы, на которых оно меньше нуля.

Корни квадратного уравнения можно найти, используя дискриминант:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Где у нас есть уравнение вида: ay^2 + by + c = 0

Для нашего уравнения a = 2, b = -2, c = -1

D = (-2)^2 - 4 * 2 * (-1) D = 4 + 8 D = 12

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два различных действительных корня.

6. Найдем корни уравнения, используя формулу:

y = (-b ± √D) / 2a

y1 = (2 + √12) / 4 y1 ≈ (2 + 3.464) / 4 y1 ≈ 5.464 / 4 y1 ≈ 1.366

y2 = (2 - √12) / 4 y2 ≈ (2 - 3.464) / 4 y2 ≈ -1.464 / 4 y2 ≈ -0.366

7. Теперь определим интервалы, на которых уравнение меньше нуля. Для этого построим знаки наших выражений в интервалах между корнями:

   -∞ -1.464 -0.366 1.366 +∞

   (-) (-) (+) (+) (+)

Таким образом, уравнение 2y^2 - 2y - 1 < 0 на интервалах между корнями: -1.464 < y < -0.366 и 0.366 < y < 1.366.

Итак, решением данного неравенства является интервал: -1.464 < y < -0.366 и 0.366 < y < 1.366.