Question

Партію деталей робітник може виготовити в 1,5 разу швидше, ніж його учень.За який час цю партію деталей виготовить учень, якщо разом з робітником вони можуть її виготовити за 4 год?

Answer 1

Пусть вся работа по изготовлению партии деталей 1 (единица), за х часов изготавливает ученик, тогда мастер х/1,5. Вместе они изготавливают за 4 часа. Составим уравнение:

1/х+1/(х/1,5)=1/4

1/х+(1,5/х)=1/4

2,5/х=1/4

х=10 часов нужно для того, чтобы эту партию деталей изготовил ученик.

Ответ: за 10 часов.

Answer 2

Позначимо час, за який робітник зможе виготовити партію деталей, як R (в годинах), а час, за який учень зможе виготовити ту саму партію, як U (також в годинах).

За умовою завдання маємо, що робітник може виготовити партію в 1,5 рази швидше, ніж учень. Тобто, ми можемо виразити відношення їхніх часів як:

R = 1.5 * U

Також дано, що якщо робітник та учень працюють разом, вони можуть виготовити партію деталей за 4 години. Запишемо це умову як:

1/R + 1/U = 1/4

Тепер, маємо систему рівнянь з двох невідомих:

1. R = 1.5 * U
2. 1/R + 1/U = 1/4

Замінимо значення R у другому рівнянні з першого:

1/(1.5 * U) + 1/U = 1/4

Тепер спростимо рівняння, щоб знайти значення U:

Помножимо обидві сторони на 4 * 1.5 * U, щоб позбутися знаменників:

4 * U + 4 * 1.5 * U = 1.5 * U

Зібравши подібні доданки:

4 * U + 6 * U = 1.5 * U

10 * U = 1.5 * U

Тепер, розділимо обидві сторони на 1.5 * U, щоб знайти значення U:

U = 10 / 1.5

U ≈ 6.67 годин

Отже, учень може виготовити цю партію деталей протягом приблизно 6.67 годин (або 6 годин і 40 хвилин).