Question

Укажите множество решений неравенства 2-х/2х^2+х больше или равно 0

Answer 1

$\frac{2-x}{2x^2+x} \geq 0$

ОДЗ: 2x²+x≠0

x(2x+1)≠0

x≠0 2x+1≠0

2x≠-1

x≠-0.5

В находим "нули" числителя: 2-x=0

x=2

Отмечаем точки на координатной прямой и указываем промежутки:

Answer 2

Решение (см. изображение)

Answer 3

Чтобы найти множество решений неравенства $\frac{2x}{2x^2 + x} \geq 0$, мы должны проанализировать знак выражения $\frac{2x}{2x^2 + x}$ для различных значений переменной $x$.

Шаг 1: Найдем точки, где знаменатель $(2x^2 + x)$ обращается в ноль.

$$2x^2 + x = 0$$

Шаг 2: Разбиваем число $x$ на интервалы, используя найденные точки из шага 1, и определяем знак выражения $\frac{2x}{2x^2 + x}$ на каждом интервале.

Шаг 3: Находим множество значений $x$, для которых $\frac{2x}{2x^2 + x}$ больше или равно 0.

Шаг 1: Найдем точки, где знаменатель $(2x^2 + x)$ обращается в ноль:

$$2x^2 + x = x(2x + 1) = 0$$

Таким образом, $x = 0$ и $x = -\frac{1}{2}$.

Шаг 2: Разбиваем число $x$ на интервалы и определяем знак выражения $\frac{2x}{2x^2 + x}$ на каждом интервале:

• Если $x < -\frac{1}{2}$, то оба $x$ и $2x$ отрицательны, поэтому $\frac{2x}{2x^2 + x}$ положительно.
• Если $-\frac{1}{2} < x < 0$, то $x$ отрицателен, а $2x$ положителен, поэтому $\frac{2x}{2x^2 + x}$ отрицательно.
• Если $x > 0$, то оба $x$ и $2x$ положительны, поэтому $\frac{2x}{2x^2 + x}$ снова положительно.

Шаг 3: Находим множество значений $x$, для которых $\frac{2x}{2x^2 + x}$ больше или равно 0.

Из шага 2 мы видим, что неравенство выполнено на интервалах $-\infty < x \leq -\frac{1}{2}$ и $0 \leq x < \infty$. Таким образом, множество решений неравенства это: $x \in \left(-\infty, -\frac{1}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$