Question

При каком наименьшем значении a уравнение a2x2 - 2(a+2)x+1=0

Answer 1

При а=0 уравнение имеет одно решение.

Если а не 0 подеоим на а^2

x^2+2*(a+2)/a^2=-1/a^2

(x+(a+2)/a^2)^2=((a+2)^2-a^2)/a^4

Уравнение имеет решения если (а+2)^2-a^2=>0 или (раскрыв скобки) 4a=>-4  что верно, если  а больше или равно -1.

Ответ: -1

Answer 2

a^2*x^2 - 2(a+2)x + 1 = 0
При а=0 это линейное уравнение
0x^2 - 2*2x + 1 = 0
-4x + 1 = 0
x = 1/4
При а не равном 0 будет квадратное уравнение
D/4 = (b/2)^2 - ac = (a+2)^2 - a^2*1 = (a+2-a)(a+2+a) = 2(2a+2) = 4(a+1)
Уравнение имеет корни, если D >= 0
4(a+1) >= 0
a >= -1

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения a, при котором уравнение a^2x^2 - 2(a+2)x + 1 = 0 имеет решение, мы должны найти дискриминант этого квадратного уравнения и установить условие, при котором дискриминант неотрицателен (так как уравнение имеет решение при D >= 0).

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении a^2x^2 - 2(a+2)x + 1 = 0, коэффициенты равны: a^2 = a^2, b = -2(a+2), и c = 1.

Теперь, чтобы найти наименьшее значение a, при котором уравнение имеет хотя бы одно решение, мы должны найти такое a, при котором D >= 0.

Подставим коэффициенты в формулу дискриминанта:

D = (-2(a+2))^2 - 4 * a^2 * 1 D = 4(a+2)^2 - 4a^2

Теперь установим условие D >= 0 и решим неравенство:

4(a+2)^2 - 4a^2 >= 0

Раскроем квадрат:

4(a^2 + 4a + 4) - 4a^2 >= 0

Упростим:

4a^2 + 16a + 16 - 4a^2 >= 0

16a + 16 >= 0

Теперь избавимся от константы, чтобы получить выражение только с переменной a:

16a >= -16

a >= -16 / 16

a >= -1

Таким образом, наименьшее значение a, при котором уравнение a^2x^2 - 2(a+2)x + 1 = 0 имеет решение, равно a = -1.