Question

Существует ли трехзначное число, которое уменьшится в три раза при перестановке первой цифры в конец, число уменьшится в трое

Answer 1

Пусть это число записано в десятичной записи (xyz)
х€{1,2....9} ( так как число трёхзначное и на первом месте не может быть нуля)
y,z€{0,1,2....9}
тогда
100x+10y+z=3(100y+10z+x)
100x+10y+z=300y+30z+3x
100x+10y+z= 100*3у+10*3z+ 3x

x=3y (1)
y=3z (2)
z=3х (3)

подставим (3) в (2)

x=3y (1)
y=3z =9х (2)

второе в первое
х=27х
или х=0, но х€{1,2....9}

значит решений нет, такого числа не существует.

Answer 2

Да, существуют такие трехзначные числа. Рассмотрим число 315. Когда мы переставим первую цифру (3) в конец числа, получим число 153, которое является третьей частью исходного числа 315:

315 * 3 = 945 315 - 153 = 162

Таким образом, число 315 уменьшается в три раза при перестановке первой цифры в конец, и при этом оно уменьшается в трое.