Question

вокруг прямоугольного треугольника с углом 60 градусов описали окружность радиусом 5см.Найти его площадь

Answer 1

ΔАВС , ∠С=90° , ∠А=60° ⇒ ∠В=90°-60°=30°

Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, радиус этой окружности равен половине гипотенузы ⇒ R=5 cм, АВ=5*2=10 см .

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ АС=5 см.

ВС=√(АВ²-ВС²)=√(10²-5²)=√75=5√3 см

S(ΔABC)=0,5*AC*BC=0,5*5√3*5=12,5√3

Answer 2

Для того чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, вокруг которого описана окружность радиусом 5 см, нам понадобится знание о свойствах таких треугольников.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC равен 90 градусов, а угол ABC равен 60 градусов. Пусть точка O - центр описанной окружности.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то у него есть две катета и гипотенуза. Пусть гипотенуза BC равна c, а катеты AB и AC равны a и b соответственно.

Свойства описанной окружности прямоугольного треугольника:

1. Гипотенуза BC является диаметром окружности. То есть c = 2 * r, где r - радиус окружности.
2. Точка O, являющаяся центром окружности, лежит на середине гипотенузы BC, следовательно, BO = CO = r.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

Основание треугольника - это гипотенуза BC, а высота - это расстояние от вершины A до основания BC. Так как угол BAC равен 90 градусов, то высота будет равна катету AC.

Мы знаем, что BC = 2 * r и AC = b.

Теперь, когда у нас есть все известные значения, мы можем вычислить площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * BC * AC Площадь = (1/2) * (2 * r) * b Площадь = r * b.

Но у нас также есть прямоугольный треугольник ABC, у которого угол ABC равен 60 градусов, а значит, стороны a и b связаны следующим соотношением:

b = a * √3.

Теперь мы можем выразить площадь треугольника через сторону a:

Площадь = r * b Площадь = r * (a * √3) Площадь = r * a * √3.

Но у нас нет информации о длине стороны a, поэтому ответом будет:

Площадь = r * a * √3.

Таким образом, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, вокруг которого описана окружность радиусом 5 см, нам необходимо знать длину одного из катетов (a). Если у нас есть дополнительная информация о треугольнике, мы можем вычислить площадь.