Question

Известно,что для уравнения x^2+px+35=0 выполняется x1^2+x2^2=74 найдите x1,x2,p. Где х1 и х2 корни уравнения

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для уравнения вида x^2 + px + 35 = 0, где x1 и x2 являются его корнями, мы можем использовать формулы Виета для суммы корней и произведения корней:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -p
2. Произведение корней: x1 * x2 = 35

Также, нам известно, что x1^2 + x2^2 = 74.

Мы можем найти корни уравнения и значение p, используя данные уравнения. Давайте это сделаем:

1. Выразим x1^2 + x2^2 через известные величины: x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 Подставим значения для суммы и произведения корней: 74 = (-p)^2 - 2*35

2. Решим уравнение для p: 74 = p^2 - 70 p^2 = 74 + 70 p^2 = 144 p = ±√144 p = ±12

Таким образом, у нас есть два возможных значения для p: p = 12 и p = -12.

3. Теперь, найдем значения x1 и x2 для каждого из значений p.

Для p = 12: Используем формулу суммы корней: x1 + x2 = -p x1 + x2 = -12 x1 = -x2 - 12

Используем формулу произведения корней: x1 * x2 = 35 (-x2 - 12) * x2 = 35 -x2^2 - 12x2 - 35 = 0

Решим это квадратное уравнение: x2^2 + 12x2 + 35 = 0 (x2 + 7)(x2 + 5) = 0 x2 = -7 или x2 = -5

Теперь найдем x1: Если x2 = -7, то x1 = -(-7) - 12 = 7 - 12 = -5 Если x2 = -5, то x1 = -(-5) - 12 = 5 - 12 = -7

Таким образом, при p = 12 у нас есть два набора корней: x1 = -5, x2 = -7 и x1 = -7, x2 = -5.

Аналогичным образом рассмотрим случай p = -12:

Используем формулу суммы корней: x1 + x2 = -p x1 + x2 = 12 x1 = -x2 + 12

Используем формулу произведения корней: x1 * x2 = 35 (-x2 + 12) * x2 = 35 -x2^2 + 12x2 - 35 = 0

Решим это квадратное уравнение: x2^2 - 12x2 + 35 = 0 (x2 - 7)(x2 - 5) = 0 x2 = 7 или x2 = 5

Теперь найдем x1: Если x2 = 7, то x1 = -7 + 12 = 5 Если x2 = 5, то x1 = -5 + 12 = 7

Таким образом, при p = -12 у нас также есть два набора корней: x1 = 5, x2 = 7 и x1 = 7, x2 = 5.

Таким образом, всего у нас четыре набора корней:

1. x1 = -5, x2 = -7, p = 12
2. x1 = -7, x2 = -5, p = 12
3. x1 = 5, x2 = 7, p = -12
4. x1 = 7, x2 = 5, p = -12