Question

Помогите пожалуйста решить уравнение 1/(x+2)(x-7)+2/(x-2)(x-3)=1

Answer 1

....................................................................

Answer 2

Для решения уравнения 1/[(x+2)(x-7)] + 2/[(x-2)(x-3)] = 1 сначала найдем общий знаменатель, а затем приведем уравнение к общему знаменателю. После этого решим получившееся уравнение.

1. Найдем общий знаменатель для дробей: Общий знаменатель будет равен произведению обоих знаменателей: (x + 2)(x - 7)(x - 2)(x - 3)

2. Приведем каждое слагаемое к общему знаменателю: 1/[(x + 2)(x - 7)] = A/(x + 2) + B/(x - 7) 2/[(x - 2)(x - 3)] = C/(x - 2) + D/(x - 3)

Где A, B, C и D - некоторые коэффициенты, которые нужно найти.

3. Раскроем скобки и сравним коэффициенты при одинаковых степенях x.

Теперь выполним расчеты:

1/[(x + 2)(x - 7)] + 2/[(x - 2)(x - 3)] = 1

Приведем дроби к общему знаменателю:

A/(x + 2) + B/(x - 7) + C/(x - 2) + D/(x - 3) = 1

Теперь объединим дроби:

(A + C)/(x + 2) + (B + D)/(x - 7) = 1

Сравниваем коэффициенты:

A + C = 0 ...(1) B + D = 0 ...(2)

Теперь найдем значения A, B, C и D. Нам также известно, что:

(A + C)(x - 7) + (B + D)(x + 2) = x - 2 ...(3)

Подставим значения из уравнений (1) и (2) в уравнение (3):

0(x - 7) + 0(x + 2) = x - 2

0 = x - 2

x = 2

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его в одну из исходных дробей для определения коэффициентов A, B, C и D.

Для примера, подставим x = 2 во вторую исходную дробь:

2/[(2 - 2)(2 - 3)] = 2/[(0)(-1)] = 0

Теперь мы знаем, что B + D = 0 и D = -B. Выберем, например, B = 1, тогда D = -1.

Теперь у нас имеется:

A + C = 0 ...(1) B + D = 0 ...(2) D = -B ...(4)

Выберем B = 1, тогда D = -1. Из уравнения (2) получим:

1 + (-1) = 0 0 = 0

Таким образом, уравнение (2) выполняется.

Теперь, используя уравнение (1), найдем значение A:

A + C = 0 A + (-1) = 0 A = 1

Теперь у нас есть:

A = 1 B = 1 C = -A = -1 D = -B = -1

Теперь мы знаем все коэффициенты A, B, C и D. Подставим их обратно в исходное уравнение:

1/[(x + 2)(x - 7)] + 2/[(x - 2)(x - 3)] = 1

1/[(x + 2)(x - 7)] + 1/(x - 2) + 1/(x - 3) = 1

Таким образом, уравнение имеет решение x = 2.