Question

Сколько натуральных делителей имеет произведение 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10

Answer 1

N={1, 2, 3, 4 ... , ∞}

Для каждого элемента k из произведения ряда ставится в соответствие делитель n∈N. (k/n) => делителей n столько же, сколько элементов во множестве N, т.е. Cn→∞ (C - кол-во)

Answer 2

Для вычисления количества натуральных делителей произведения чисел от 1 до 10, нужно сначала разложить каждое число на простые множители и затем использовать формулу для определения количества делителей.

Произведение чисел от 1 до 10: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 3628800.

Теперь разложим это число на простые множители:

3628800 = 2^7 * 3^4 * 5^2 * 7^1.

Количество натуральных делителей вычисляется по формуле: Если число имеет разложение на простые множители вида p^a * q^b * r^c * ..., где p, q, r, ... - простые числа, а a, b, c, ... - их степени, то количество делителей равно (a+1) * (b+1) * (c+1) * ...

Для нашего числа количество делителей равно: (7+1) * (4+1) * (2+1) * (1+1) = 8 * 5 * 3 * 2 = 240.

Таким образом, произведение чисел от 1 до 10 имеет 240 натуральных делителей.