Question

Решите пример y=√x²-1

Answer 1

В качестве решения достаточно просто начертить окружность с центром в начале координат и радиусом равном единице ( общий вид уравнения окружности $x^{2} +y^{2} =r^{2}$ )

Answer 2

Для решения данного примера, мы должны найти значение выражения y при заданных значениях переменной x. Учитывая, что в выражении стоит радикал, нужно учесть возможные ограничения на допустимые значения x, чтобы не получить отрицательное значение под корнем (что привело бы к комплексным числам).

Выражение y = √(x² - 1) определено, когда значение x² - 1 неотрицательно. То есть:

x² - 1 ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, рассмотрим условия:

1. x² - 1 > 0

2. x² - 1 = 0

3. x² - 1 > 0:

Решим неравенство:

x² - 1 > 0

x² > 1

Из этого следует, что x должно находиться за пределами интервала (-1, 1), так как значения внутри этого интервала будут приводить к отрицательным значениям под корнем, что недопустимо.

2. x² - 1 = 0:

Теперь рассмотрим равенство:

x² - 1 = 0

x² = 1

Таким образом, x может быть равен либо 1, либо -1.

Теперь, когда у нас есть допустимые значения x, мы можем найти соответствующие значения y:

1. x = 1:

y = √(1² - 1) = √(1 - 1) = √0 = 0

2. x = -1:

y = √((-1)² - 1) = √(1 - 1) = √0 = 0

Таким образом, решение данного примера: y = 0 при x = 1 или x = -1.