Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C угол B равен 60 . Найдите отношение AH:HB, где CH — высота треугольника.

Answer 1

решение задачи смотри ниже

Answer 2

Чтобы найти отношение AH:HB, где CH - высота прямоугольного треугольника ABC, и угол B равен 60 градусов, давайте рассмотрим схему треугольника:

cssCopy code
         A
        / \
       /   \
     H/     \B
     /_______\
    C   HB   C

Пусть AB = c, AC = b и BC = a - это стороны треугольника ABC. Тогда, учитывая, что угол B равен 60 градусов, можно записать соотношения для треугольников ABC и CHB:

В треугольнике ABC:

1. cos(B) = AH / c

В треугольнике CHB: 2. cos(B) = HB / CH

Из уравнений (1) и (2) получим выражение для AH:

AH / c = HB / CH

Теперь нам нужно найти отношение CH к c. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHB:

bashCopy code
     H/|
     / |
    /__|
   C  B

В треугольнике CHB угол C равен 90 градусов, а угол B равен 60 градусов. Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, можем найти угол HBC:

Угол HBC = 180 - 90 - 60 = 30 градусов

Теперь можем записать следующее уравнение, используя теорему синусов для треугольника CHB:

sin(30°) = CH / a

Также, из теоремы синусов для треугольника ABC:

sin(60°) = CH / c

Теперь можем найти CH:

CH = sin(60°) * c

Теперь можем найти AH, подставив значение CH:

AH = HB * (CH / c)

Итак, у нас есть выражение для AH и нам нужно найти отношение AH:HB:

AH / HB = (HB * (CH / c)) / HB

AH / HB = CH / c

Теперь подставим значение CH:

AH / HB = (sin(60°) * c) / c

AH / HB = sin(60°)

Теперь, с учетом того, что sin(60°) = √3 / 2, окончательное отношение AH:HB равно:

AH:HB = √3 / 2.