Question

К числу 34 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся числобыло кратно 45 . Сколько решений имеет задача

Answer 1

Чтобы число было кратным 45, нужно чтобы:
1) Число оканчивалось на 5
2) Сумма всех цифр числа делилась на  9 (В сумме получалось 9, 18, 27 и т.д.)

То есть, сначала приписываем справа пятёрку. 
*345

Далее считаем сколько у нас в сумме, 3+4+5=12
До 18 не хватает 6

Приписываем 6 слева

Answer 2

45 = 5 * 9

Чтобы число было кратно 45, оно должно одновременно делиться и на 5, и на 9.

Число делится на 5, если его последняя цифра 5 или 0.

Число делится на 9, если сумма его цифр кратна 9.

Методом подбора:

*34* ----- (3+4=7-сумма цифр)

2340 : 45 = 52 ----- (2+3+4=9-сумма цифр, на конце 0)

6345 : 45 = 141 ----- (6+3+4+5=18-сумма цифр, на конце 5)

Ответ: числа 2340 и 6345.

Answer 3

Чтобы число было кратно 45, оно должно оканчиваться на 0 и быть кратным 5. Кроме того, сумма всех его цифр также должна быть кратна 9 (так как 45 = 9 * 5).

Исходное число 34. Мы должны приписать слева и справа одну цифру, чтобы получившееся число удовлетворяло условиям. Рассмотрим все возможные варианты цифр, которые можно приписать слева и справа:

1. Приписать 0 слева: 034 Теперь добавим одну цифру справа: 0340 - не кратно 45, так как не делится на 5. 0341 - не кратно 45, сумма цифр равна 8, не делится на 9. 0342 - не кратно 45, сумма цифр равна 9, не делится на 9. 0343 - не кратно 45, сумма цифр равна 10, не делится на 9. 0344 - не кратно 45, сумма цифр равна 11, не делится на 9. 0345 - кратно 45! Сумма цифр равна 12 (3 + 4 + 5), что делится на 9.

2. Приписать 0 справа: 340 Теперь добавим одну цифру слева: 0340 - не кратно 45, так как не делится на 5.

Таким образом, у нас есть только одно решение: число 34034. При этом оно удовлетворяет всем условиям и является кратным 45.