Question

К числу 34 припишите слева и справа по одной цифре так , чтобы получившееся число было кратно 45 . Сколько решений имеет задача ?

Answer 1

А34в делится на 45
45 делится на 9 и 5, значит а34в делится на 9 и 5.

На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 или пять, значит в или 0, или 5.

На 5 делятся числа, сумма цифр которых делится на 9.

При в=0 сумма цифр будет а+3+4+0=а+7. Делится на 9 только при а=2. т.е. 2340

При в=5 сумма цифр будет а+3+4+5=а+12. Делится на 9 только при а=6. т.е. 6345

таким образом два решения: 2340 и 6345

Answer 2

Чтобы найти решение для данной задачи, мы должны приписать по одной цифре слева и справа к числу 34 так, чтобы получившееся число было кратно 45. Давайте рассмотрим возможные варианты.

Вариант 1:

Добавим цифру 4 слева и цифру 1 справа: 4341. Проверим, является ли это число кратным 45. 4341 / 45 = 96.8

Вариант 2:

Добавим цифру 3 слева и цифру 2 справа: 3242. Проверим, является ли это число кратным 45. 3242 / 45 = 72.044

Вариант 3:

Добавим цифру 2 слева и цифру 3 справа: 2343. Проверим, является ли это число кратным 45. 2343 / 45 = 52.0667

Вариант 4:

Добавим цифру 1 слева и цифру 4 справа: 1434. Проверим, является ли это число кратным 45. 1434 / 45 = 31.8667

Итак, мы получили 4 возможных решения для данной задачи.