Question

Решите систему уравнения4х2+5у2=16 Х2+5у2=25

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом подстановки можно сначала решить одно из уравнений относительно одной переменной и подставить это значение во второе уравнение. В данном случае мы можем решить второе уравнение относительно x^2:

Х^2 + 5у^2 = 25

Теперь выразим x^2:

Х^2 = 25 - 5у^2

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

4(25 - 5у^2) + 5у^2 = 16

Раскроем скобки:

100 - 20у^2 + 5у^2 = 16

Скомбинируем слагаемые с у^2:

100 - 15у^2 = 16

Теперь перенесем 16 на другую сторону:

-15у^2 = -84

Разделим на -15:

у^2 = 84 / 15

у^2 = 5.6

Теперь найдем значение у:

у = ±√(5.6)

у ≈ ±2.37

Теперь, когда у нас есть значения y, подставим их обратно во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения x^2:

Для y = 2.37:

x^2 = 25 - 5 * 2.37^2 x^2 ≈ 25 - 5 * 5.6 x^2 ≈ 25 - 28 x^2 ≈ -3

Так как x^2 получилось отрицательным, то в этом случае у нашей системы нет решений.

Для y = -2.37:

x^2 = 25 - 5 * (-2.37)^2 x^2 ≈ 25 - 5 * 5.6 x^2 ≈ 25 - 28 x^2 ≈ -3

Также как и в предыдущем случае, получаем x^2 = -3, что дает нам второй корень.

Таким образом, решение системы уравнений: x^2 = -3 и y = ±2.37. Однако следует отметить, что вещественных корней в этой системе нет, так как x^2 получилось отрицательным.