Question

На­клон­ная крыша уста­нов­ле­на на трёх вер­ти­каль­ных опо­рах, рас­по­ло­жен­ных на одной пря­мой. Сред­няя опора стоит по­се­ре­ди­не между малой и боль­шой опо­ра­ми (см. рис.). Вы­со­та малой опоры 1,8 м, вы­со­та боль­шой опоры 2,8 м. Най­ди­те вы­со­ту сред­ней опоры.

Answer 1

Проведем $PM$, параллельную горизонтальной прямой. Получим $\triangle PMN \sim \triangle PDK$.

Отсюда,

$\dfrac{DK}{PD}=\dfrac{MN}{PM} \medskip \\ \dfrac{h}{l}=\dfrac{1}{2l} \Rightarrow h=0.5$

Высота средней опоры $= 1.8+h=1.8+0.5=2.3$ м.

По-другому можно было рассуждать так - поскольку средняя опора стоит посередине двух других, то её высота равна среднему арифметическому высот двух опор, находящихся по бокам от неё. Т.е., высота $=\dfrac{1.8+2.8}{2}=\dfrac{4.6}{2}=2.3$ м.

Ответ. $2.3$ м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом подобия треугольников. Если рассмотреть треугольник, образованный малой опорой, средней опорой и верхней (большей) опорой, то этот треугольник будет подобен другому треугольнику, образованному малой опорой, средней опорой и вершиной крыши.

Пусть высота средней опоры будет h метров. Тогда, согласно принципу подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон этих треугольников будет одинаково.

Отношение высот треугольников равно отношению длин оснований:

h / 1.8 = (h + 2.8) / 2.8

Теперь решим уравнение:

2.8h = 1.8 * (h + 2.8)

2.8h = 1.8h + 5.04

2.8h - 1.8h = 5.04

h = 5.04

Таким образом, высота средней опоры составляет 5.04 метра.