Question

Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 35 мин папа заметил пропажу, быстро развернул лодку, и они поплыли по течению с той же собственной скоростью. За сколько минут они догонят шляпу?

Answer 1

Пусть папа плыл со скоростью k, а река текла со скоростью u. 35 минут папа и шляпа отдалялись со скоростью u + (k - u), значит, отдалялись они ко скоростью k. Потом папа и шляпа сближались со скоростью (k + u) - u, значит и сближались они со скоростью k. Значит, папа догонит шляпу за 35 минут.

Ответ: за 35 минут.

Answer 2

Давайте обозначим несколько величин: Пусть v - скорость лодки относительно воды (в км/ч, например). t - время, которое прошло с момента утраты шляпы сыном до того, как папа развернул лодку (в минутах). Тогда папа прошел расстояние tv км против течения (так как скорость течения относительно земли равна 0). После разворота лодки папа плывет той же скоростью tv км по течению.

Когда они разворачивают лодку, шляпа продолжает плыть по течению со скоростью течения, пусть это будет v_течение (км/ч). Это значит, что шляпа уплывает с скоростью v_течение км/ч.

Чтобы догнать шляпу, папе и сыну нужно проплыть ту же дистанцию, которую прошла шляпа за то время, пока они разворачивали лодку и начали плыть по течению.

Так как они плывут с той же скоростью (v) по течению, то время, за которое они догонят шляпу, будет такое же, как время, за которое шляпа уплывет на расстояние t*v км.

Таким образом, чтобы найти время, за которое они догонят шляпу, мы можем использовать следующее равенство:

t * v = t_шляпы * v_течение

где t_шляпы - время, за которое шляпа уплывет на расстояние t*v км.

Мы знаем, что t_шляпы = 35 минут (по условию), а v_течение равна v (скорость лодки относительно воды, так как они плывут по течению со своей собственной скоростью).

Теперь можем найти t:

t * v = 35 * v t = 35

Таким образом, они догонят шляпу через 35 минут после того, как сын уронил ее за борт.