Question

Знайдіть сколярний добуток векторний m і n ,якщо m(4;-3),n (-3,2)

Answer 1

$\tt \overline{m} \cdot \overline{n}=4\cdot(-3)+(-3)\cdot2 =-12-6=-18$

Answer 2

Сколярний (внутрішній) добуток двох векторів в 2D просторі (двовимірному просторі) визначається наступним чином:

m • n = |m| * |n| * cos(θ)

де m і n - це вектори, |m| і |n| - їхні довжини, а θ - кут між ними.

Довжина вектора m обчислюється за допомогою формули:

|m| = √(m_x^2 + m_y^2)

де m_x і m_y - компоненти вектора m.

Довжина вектора n обчислюється аналогічно:

|n| = √(n_x^2 + n_y^2)

де n_x і n_y - компоненти вектора n.

Тепер обчислимо довжини векторів m і n:

|m| = √(4^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

|n| = √((-3)^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13

Тепер обчислимо добуток довжин:

|m| * |n| = 5 * √13 ≈ 5 * 3.605 ≈ 18.025

Залишилося знайти косинус кута між векторами m і n. Для цього використовуємо відомий векторний метод:

m • n = m_x * n_x + m_y * n_y

m • n = 4 * (-3) + (-3) * 2 = -12 - 6 = -18

Тепер ми можемо обчислити кут θ, використовуючи знайдений добуток:

-18 = 5 * √13 * cos(θ)

Тепер ділимо обидві сторони на 5 * √13:

cos(θ) = -18 / (5 * √13) ≈ -18 / 18.025 ≈ -0.9983

Тепер знаходимо кут θ, використовуючи функцію арккосинуса (cos^(-1)):

θ ≈ cos^(-1)(-0.9983) ≈ 175.22°

Тепер, знаючи довжину добутку довжин та кут між векторами, можемо знайти сколярний добуток:

m • n = |m| * |n| * cos(θ)

m • n ≈ 18.025 * (-0.9983) ≈ -18.001

Отже, сколярний добуток векторів m і n приблизно дорівнює -18.001.