Question

1)Как можно найти наибольший общий делитель 2 натуральных чисел ,используя их разложения на простые множители? 2)Какие числа называют взаимно простыми?3)Чему равен НОД 2 натуральных чисел,одно из которых кратно другому?Срочно!!!

Answer 1

1) Перемножить множители, которые встречаются в обоих разложениях.

2) Те, которые не имеют никаких общих делителей, кроме 1

3) Числу, которое кратно.
Пример: НОД(125; 5) = 5

Answer 2

1. Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух натуральных чисел, используя их разложения на простые множители, выполните следующие шаги:

Шаг 1: Разложите каждое число на простые множители. Шаг 2: Выпишите все простые множители, которые есть у обоих чисел, с учетом их кратности. Шаг 3: Перемножьте эти общие простые множители с учетом их минимальной кратности - это и будет НОД исходных чисел.

Пример: Пусть нужно найти НОД для чисел 24 и 36.

Шаг 1: Разложим числа на простые множители. 24 = 2^3 * 3^1 36 = 2^2 * 3^2

Шаг 2: Выпишем общие простые множители и их кратности. Общие простые множители: 2^2 и 3^1.

Шаг 3: Перемножим общие простые множители с их минимальной кратностью. НОД(24, 36) = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12.

2. Два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. То есть, для взаимно простых чисел нет общих делителей, кроме 1.

Пример: Числа 15 и 28. НОД(15, 28) = 1, поэтому они взаимно простые.

3. Если одно натуральное число кратно другому, то НОД этих чисел равен меньшему из них.

Пример: Числа 10 и 30. НОД(10, 30) = 10, так как 10 является наименьшим общим делителем для 10 и 30.