Question

0,(7) 0,2(31) 1,4(6) 1,3(27) представить в виде обыкновенной дроби

Answer 1

0,(7) = 7/9

0,2(31) = 229/990

1,4(6) = 1 целая 21/45

1,3(27) = 1 целая 18/55

Answer 2

Для представления чисел в виде обыкновенных дробей, давайте проанализируем, что означают данные числа:

1. 0,(7) - В этом числе "(7)" в скобках означает, что десятичная часть числа повторяется бесконечно с цифрой "7". Для представления такого числа в виде дроби, обозначим его за x: x = 0,(7)

   Умножим обе части числа на 10, чтобы сдвинуть запятую: 10x = 7,(7)

   Теперь вычтем первоначальное число из умноженного числа: 10x - x = 7,(7) - 0,(7) 9x = 7

   Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти x: x = 7/9

   Таким образом, 0,(7) представлено в виде обыкновенной дроби как 7/9.

2. 0,2(31) - Здесь "(31)" в скобках означает, что десятичная часть числа повторяется бесконечно с цифрами "3" и "1". Обозначим это число за y: y = 0,2(31)

   Умножим обе части числа на 100, чтобы сдвинуть запятую: 100y = 31,(31)

   Теперь вычтем первоначальное число из умноженного числа: 100y - y = 31,(31) - 0,2(31) 99y = 31

   Разделим обе стороны на 99, чтобы найти y: y = 31/99

   Таким образом, 0,2(31) представлено в виде обыкновенной дроби как 31/99.

3. 1,4(6) - Здесь "(6)" в скобках означает, что десятичная часть числа повторяется бесконечно с цифрой "6". Обозначим это число за z: z = 1,4(6)

   Умножим обе части числа на 10, чтобы сдвинуть запятую: 10z = 14,(6)

   Теперь вычтем первоначальное число из умноженного числа: 10z - z = 14,(6) - 1,4(6) 9z = 14

   Разделим обе стороны на 9, чтобы найти z: z = 14/9

   Однако, заметим, что 14/9 можно упростить. Оба числа делятся на 2: z = 7/4

   Таким образом, 1,4(6) представлено в виде обыкновенной дроби как 7/4.

4. 1,3(27) - Здесь "(27)" в скобках означает, что десятичная часть числа повторяется бесконечно с цифрами "2" и "7". Обозначим это число за w: w = 1,3(27)

   Умножим обе части числа на 100, чтобы сдвинуть запятую: 100w = 127,(27)

   Теперь вычтем первоначальное число из умноженного числа: 100w - w = 127,(27) - 1,3(27) 99w = 126

   Разделим обе стороны на 99, чтобы найти w: w = 126/99

   Опять же, числитель и знаменатель можно упростить, деля оба числа на 3: w = 42/33

   Наконец, еще раз упростим дробь, деля числитель и знаменатель на 3: w = 14/11

   Таким образом, 1,3(27) представлено в виде обыкновенной дроби как 14/11.

Итак, числа представлены в виде обыкновенных дробей следующим образом:

• 0,(7) = 7/9
• 0,2(31) = 31/99
• 1,4(6) = 7/4
• 1,3(27) = 14/11