Question

Ны множества А1 ={a, b, c}; А2={с, d, e, f}; U ={a, b, c, d, e, f}. Осуществить над множествами операции : а) объединения; б) пересечения; в) разности; г) дополнения.

Answer 1

$A_1=\{a; \ b; \ c\} \\\ A_2=\{c; \ d; \ e; \ f\} \\\ U=\{a; \ b; \ c; \ d; \ e; \ f\}$

В объединение попадут элементы, содержащиеся хотя бы в одном множестве:

$A_1\cup A_2=\{a; \ b; \ c\}\cup\{c; \ d; \ e; \ f\}=\{a; \ b; \ c; \ d; \ e; \ f\}$

В пересечение попадут элементы, содержащиеся в обоих множествах:

$A_1\cap A_2=\{a; \ b; \ c\}\cap\{c; \ d; \ e; \ f\}=\{c\}$

Разность содержит элементы первого множества, не содержащиеся во втором множестве:

$A_1\backslash A_2 =\{a; \ b; \ c\}\backslash\{c; \ d; \ e; \ f\}=\{a; \ b\} \\\ A_2\backslash A_1 =\{c; \ d; \ e; \ f\}\backslash\{a; \ b; \ c\}=\{d; \ e; \ f\}$

Дополнение содержит элементы универсума, не содержащиеся в самом множестве:

$\overline{A_1}=U\backslash A_1=\{a; \ b; \ c; \ d; \ e; \ f\}\backslash\{a; \ b; \ c\}=\{d; \ e; \ f\} \\\ \overline{A_2}=U\backslash A_2=\{a; \ b; \ c; \ d; \ e; \ f\}\backslash\{c; \ d; \ e; \ f\}=\{a; \ b\}$

Answer 2

Дано: А1 = {a, b, c} А2 = {с, d, e, f} U = {a, b, c, d, e, f}

а) Объединение множеств (A1 ∪ A2): Объединение двух множеств состоит из всех уникальных элементов, которые присутствуют хотя бы в одном из множеств. В данном случае:

A1 ∪ A2 = {a, b, c, d, e, f}

б) Пересечение множеств (A1 ∩ A2): Пересечение двух множеств содержит только те элементы, которые присутствуют одновременно и в A1, и в A2. В данном случае:

A1 ∩ A2 = {c}

в) Разность множеств (A1 \ A2): Разность множеств A1 и A2 состоит из всех элементов, которые присутствуют в A1, но отсутствуют в A2. В данном случае:

A1 \ A2 = {a, b}

г) Дополнение множества A1 (относительно U): Дополнение множества A1 относительно U содержит все элементы из U, которые не принадлежат A1. В данном случае:

A1' = U \ A1 = {d, e, f}

Обратите внимание, что символ "" используется для обозначения операции разности. Таким образом, получены результаты для всех четырех операций над множествами.