Question

Разложите на множители 2а + с + с2 – 4а2

Answer 1

____________________________

$2a + c + {c}^{2} - 4 {a}^{2} = \: ( 2a + c )+ ( {c}^{2} - 4 {a}^{2} ) = \\ = (2a + c )+ (c - 2a)(c + 2a) = (2a + c)(1 + (c - 2a)) = \\ = (2a + c)(1 + c - 2a)$

Воспользовались формулой разности квадратов:

${a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b)$

____________________________

Answer 2

Для разложения выражения на множители, давайте сначала перепишем его:

2а + с + с² - 4а²

Теперь попробуем разложить выражение. Обратите внимание, что это выражение содержит как квадраты переменных, так и кросс-термы (произведение двух различных переменных). Для разложения нам понадобятся некоторые алгебраические навыки:

1. Попробуем сгруппировать первые два члена и последние два члена, чтобы выделить общие множители: (2а + с) + (с² - 4а²)

2. Заметим, что у второго члена есть разность квадратов: с² - 4а² = (с - 2а)(с + 2а)

Теперь можем переписать выражение следующим образом:

(2а + с) + (с - 2а)(с + 2а)

3. Теперь у нас есть общий множитель в первых двух членах (2а + с), который можно выделить: (2а + с)(1 + (с - 2а)(с + 2а))

4. Нам осталось упростить (с - 2а)(с + 2а). Это также разность квадратов, которую можно записать как: (с - 2а)(с + 2а) = с² - (2а)² = с² - 4а²

Теперь окончательно разложим выражение на множители:

(2а + с)(1 + (с - 2а)(с + 2а))

(2а + с)(1 + (с² - 4а²))

(2а + с)(с² - 4а² + 1)

Итак, выражение 2а + с + с² - 4а² можно разложить на множители как (2а + с)(с² - 4а² + 1).