Question

Запишите в виде обыкновенной дроби А) 1,9(32) Б)9,(1)

Answer 1

А) 1,9(32) = 1 + 0,9(32) = 1 целая 923/990

Пусть х = 0,93232..., тогда

10х = 9,3232...

1000х = 932,3232...

Уравнение:

1000х - 10х = 932 - 9

990х = 923

х = 923/990

Б) 9,(1) = 9 целых 1/9

Answer 2

А) Для числа 1,9(32):

Пусть x = 1,9(32). Тогда 100x = 193,9(32) (умножаем оба числа на 100, чтобы избавиться от периода). Теперь вычтем x из 100x: 100x - x = 193,9(32) - 1,9(32) 99x = 192 (вычитаем соответствующие цифры, чтобы избавиться от периода).

Теперь разделим обе части на 99, чтобы выразить x: x = 192 / 99.

Таким образом, дробь для числа 1,9(32) равна 192/99.

Б) Для числа 9,(1):

Пусть y = 9,(1). Тогда 10y = 91,(1) (умножаем оба числа на 10, чтобы избавиться от периода). Теперь вычтем y из 10y: 10y - y = 91,(1) - 9,(1) 9y = 82.

Теперь разделим обе части на 9, чтобы выразить y: y = 82 / 9.

Таким образом, дробь для числа 9,(1) равна 82/9.