Question

Выясни, делится ли число a на число b без остатка, если a=2⋅2⋅2⋅3⋅5⋅7 и b=2⋅3⋅7 Ответ: (записывать в частное слово «нет», если числа не делятся без остатка)

Answer 1

Делится без остатка(получается 20)

Answer 2

Для определения, делится ли число a на число b без остатка, нужно проверить, содержатся ли все простые множители числа b в разложении числа a. Если каждый простой множитель числа b встречается хотя бы столько же раз, сколько и в разложении числа a, то число a делится на число b без остатка.

Дано: a = 2⋅2⋅2⋅3⋅5⋅7 b = 2⋅3⋅7

Посмотрим на разложения чисел на простые множители: a = 2^3 * 3^1 * 5^1 * 7^1 b = 2^1 * 3^1 * 7^1

Теперь сравним степени простых множителей в разложениях:

1. Для числа 2: В числе a степень 2 равна 3, а в числе b степень 2 равна 1. В числе b степень 2 меньше, чем в числе a, значит, оно не делится без остатка.

2. Для числа 3: В числе a степень 3 равна 1, а в числе b степень 3 равна 1. Степени 3 равны, продолжим сравнивать другие множители.

3. Для числа 5: В числе a степень 5 равна 1, а в числе b степень 5 отсутствует. Здесь мы видим отличие, что в числе b нет множителя 5, который есть в числе a.

4. Для числа 7: В числе a степень 7 равна 1, а в числе b степень 7 равна 1. Степени 7 равны.

Поскольку в разложении числа b отсутствует множитель 5, который есть в разложении числа a, то число a не делится на число b без остатка.

Ответ: нет, число a не делится на число b без остатка.