Question

Найдите модуль комплексного числа 1) z=-2√3+2i2)z=-4-4√3

Answer 1

$z=a+bi \medskip \\ |z|=\sqrt{a^2+b^2} \medskip \\ 1)~z=-2\sqrt{3}+2i \medskip \\ |z|=\sqrt{\left(-2\sqrt{3}\right)^2+2^2}=\sqrt{12+4}=\sqrt{16}=4 \medskip \\ 2)~z=-4-4\sqrt{3}i \medskip \\ |z|=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-4\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{16+48}=\sqrt{64}=8$

Answer 2

Чтобы найти модуль комплексного числа, нужно вычислить его абсолютное значение, которое представляет собой расстояние от нуля до этой точки на комплексной плоскости. Модуль комплексного числа z = a + bi вычисляется по формуле:

|z| = √(a^2 + b^2)

1. Для z = -2√3 + 2i: a = -2√3 b = 2

|z| = √((-2√3)^2 + 2^2) |z| = √(12 + 4) |z| = √16 |z| = 4

2. Для z = -4 - 4√3: a = -4 b = -4√3

|z| = √((-4)^2 + (-4√3)^2) |z| = √(16 + 48) |z| = √64 |z| = 8

Таким образом, модуль комплексного числа равен:

1. |z| = 4
2. |z| = 8