Question

применяя схему горнера найти частное и остаток от деления многочлена 2х4-х^3-9х^2+13х-5 на многочлен х-2

Answer 1

1) x=-корень (корень (313)+13)/корень (2), x=корень (корень (313)+13)/корень (2)

2) x=0, x=3

3) x=2, x=16

Answer 2

Для нахождения частного и остатка от деления многочлена с помощью схемы Горнера, нужно выполнить следующие шаги:

1. Представить многочлен в виде убывающей степенной суммы (от большей степени к меньшей).
2. Записать коэффициенты многочлена в матрицу схемы Горнера.
3. Выполнить последовательные операции деления, пока не получите частное и остаток.

Дано: Делимое: 2х^4 - х^3 - 9х^2 + 13х - 5 Делитель: х - 2

Шаг 1: Представление многочлена в убывающей степенной сумме: 2х^4 - х^3 - 9х^2 + 13х - 5 = 2х^4 + 0х^3 - х^2 + 13х - 5

Шаг 2: Запись коэффициентов в матрицу схемы Горнера:

markdownCopy code
|  2   0  -1  13  -5 |
|____________________|
|                       |

Шаг 3: Выполнение схемы Горнера:

На первом шаге выносим х из первого члена и записываем его в первую строку под горизонтальной чертой:

markdownCopy code
|  2   0  -1  13  -5 |
|____________________|
|       2             |

Затем умножаем делитель (х - 2) на полученное значение (2) и записываем результат под следующим коэффициентом (0):

markdownCopy code
|  2   0  -1  13  -5 |
|____________________|
|       2             |
|       4             |

Повторяем процесс для следующих коэффициентов:

markdownCopy code
|  2   0  -1  13  -5 |
|____________________|
|       2    4        |
|       4    8        |
|      -1    6        |
|      13            |

Когда достигаем последнего коэффициента, получаем результат:

makefileCopy code
Частное: 2x^3 + 4x^2 - x + 13
Остаток: 6

Итак, частное от деления многочлена 2x^4 - x^3 - 9x^2 + 13x - 5 на многочлен x - 2 равно 2x^3 + 4x^2 - x + 13, а остаток равен 6.