Question

Как решить рациональным способом (2/3+3/4+4/5)+(1/6+2/7+3/8)+(5/8+5/7+5/6)+(1/5+1/4+1/3)=?

Answer 1

 От перемены мест слагаемых сумма не меняется, будем складывать противоположные симметричные слагаемые:
(2 / 3 +1 / 3) + (3 / 4 + 1 / 4) + (4 / 5 + 1 / 5) + (1 / 6 + 5 / 6) + (2 / 7 + 5 / 7) + (3 / 8 + 5 / 8) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6;

Answer 2

Чтобы решить данное выражение рациональным способом, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдите общий знаменатель для каждой скобки, чтобы привести все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для 2/3, 3/4 и 4/5 будет наименьшее общее кратное чисел 3, 4 и 5, то есть 60. Для второй скобки общим знаменателем будет 1680 (наименьшее общее кратное чисел 6, 7 и 8). Третья скобка уже имеет общий знаменатель 40, так как все дроби уже имеют в числителе число 5. И, наконец, для четвертой скобки общим знаменателем будет 60 (наименьшее общее кратное чисел 5, 4 и 3).

2. Приведите все дроби к общим знаменателям:

(2/3) + (3/4) + (4/5) = (2 * 20/60) + (3 * 15/60) + (4 * 12/60) = 40/60 + 45/60 + 48/60

(1/6) + (2/7) + (3/8) = (1 * 280/1680) + (2 * 240/1680) + (3 * 210/1680) = 280/1680 + 480/1680 + 630/1680

(5/8) + (5/7) + (5/6) = (5 * 210/1680) + (5 * 240/1680) + (5 * 280/1680) = 1050/1680 + 1200/1680 + 1400/1680

(1/5) + (1/4) + (1/3) = (1 * 12/60) + (1 * 15/60) + (1 * 20/60) = 12/60 + 15/60 + 20/60

3. Выполните суммы в каждой скобке:

40/60 + 45/60 + 48/60 = (40 + 45 + 48) / 60 = 133 / 60

280/1680 + 480/1680 + 630/1680 = (280 + 480 + 630) / 1680 = 1390 / 1680

1050/1680 + 1200/1680 + 1400/1680 = (1050 + 1200 + 1400) / 1680 = 3650 / 1680

12/60 + 15/60 + 20/60 = (12 + 15 + 20) / 60 = 47 / 60

4. Теперь сложите результаты из каждой скобки:

(133/60) + (1390/1680) + (3650/1680) + (47/60)

5. Приведите все дроби к общему знаменателю и сложите числители:

Общий знаменатель для всех дробей - 60 * 1680 = 100800

(133/60) * (1680/1680) + (1390/1680) * (60/60) + (3650/1680) * (60/60) + (47/60) * (1680/1680)

Результат:

(133 * 1680 + 1390 * 60 + 3650 * 60 + 47 * 1680) / 100800

Выполняя арифметические операции, получим:

(223440 + 83400 + 219000 + 78840) / 100800 = 604680 / 100800 = 151/25

Таким образом, рациональным способом данное выражение равно 151/25.