Question

Группа 100 чел. 70 чел.знают англ.яз 45 чел.знают нем.яз 23 чел.знают оба языка Сколько чел. не знают обоих языков? Как решить при помощи кругов Эйлера?

Answer 1

100-23=77(ч) - не знают обоих языков.

Answer 2

Для решения этой задачи при помощи кругов Эйлера, мы можем использовать схему пересечения множеств. Давайте представим, что у нас есть два круга: круг A представляет людей, которые знают английский язык, а круг B - людей, которые знают немецкий язык. Множество пересечения обозначим как A ∩ B, т.е. количество людей, которые знают оба языка.

Дано:

• Общее количество людей (группа) = 100
• Число людей, знающих английский язык (A) = 70
• Число людей, знающих немецкий язык (B) = 45
• Число людей, знающих оба языка (A ∩ B) = 23

Мы знаем, что количество людей, не знающих обоих языков (A' ∩ B'), равно общему числу людей минус количество людей, знающих хотя бы один язык (A ∪ B): $A' \cap B' = \text{Общее количество людей} - (A \cup B).$

Теперь давайте найдем A ∪ B: $A \cup B = A + B - (A \cap B).$

Используем известные значения:

• A = 70 (число людей, знающих английский)
• B = 45 (число людей, знающих немецкий)
• A ∩ B = 23 (число людей, знающих оба языка)

Теперь можем найти A ∪ B: $A \cup B = 70 + 45 - 23 = 92.$

Теперь найдем A' ∩ B': $A' \cap B' = 100 - (A \cup B) = 100 - 92 = 8.$

Ответ: В группе 100 человек есть 8 человек, не знающих ни английского, ни немецкого языка.