Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе 1/  2+√3

Answer 1

$\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})*(2-\sqrt{3})}=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}$

Answer 2

Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, мы можем использовать технику, называемую "умножение на сопряженное значение". В случае с числом a + b√c, его сопряженным значением будет a - b√c. Тогда произведение (a + b√c)(a - b√c) равно a^2 - b^2c.

В данном случае у нас знаменатель равен 1/(2 + √3). Чтобы освободиться от иррациональности √3, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение, которое равно 2 - √3:

1/(2 + √3) * (2 - √3)/(2 - √3)

Теперь вычислим произведение (через разность квадратов):

= (2 - √3)/(4 - 3) = (2 - √3)/1 = 2 - √3

Таким образом, после освобождения от иррациональности в знаменателе получаем значение 2 - √3.