Question

2. Высота правильной четыхугольной пирамиды равна 4 см а её апофемы 5 см. Визначте косинус между площадью боковой грани пирамиды и площадью основы. 3. Высота и боковое ребро правильной четыхугольной пирамиды соответственно равна 3 см и 5 см 4 см. Найдите обьем пирамиды. Помогитееее плизз

Answer 1

2) Проекция апофемы А на основание равна половине стороны основания а.

По Пифагору (а/2) = √(А² - Н²) = √(25 - 16) = √9 = 3.

Заданный двугранный угол равен углу между апофемой и её проекцией.

cos α = 3/5.

2) Здесь надо уточнить: "Высота и боковое ребро правильной четыхугольной пирамиды соответственно равна 3 см и 5 см 4 см".

Так чему равно боковое ребро - 5 или 4 см?

Answer 2

Для решения обоих задач о правильной четырехугольной пирамиде, предположим, что эта пирамида имеет квадратное основание.

1. Найдем косинус угла между площадью боковой грани пирамиды и площадью основы.

Пусть S основы обозначает площадь квадрата основания, а S боковой грани - площадь одной из боковых граней пирамиды.

Сначала найдем длину стороны квадрата основания (a): a = 2 * апофемы = 2 * 5 см = 10 см

Теперь вычислим площадь основы (S основы) квадратной пирамиды: S основы = a^2 = 10^2 = 100 см^2

Затем найдем площадь боковой грани (S боковой грани) квадратной пирамиды. Площадь боковой грани равна половине произведения периметра основания и её апофемы.

Периметр основания (P основы) квадратной пирамиды: P основы = 4 * a = 4 * 10 см = 40 см

Теперь вычислим площадь боковой грани (S боковой грани): S боковой грани = (1/2) * P основы * апофемы = (1/2) * 40 см * 5 см = 100 см^2

Теперь найдем косинус угла между S боковой грани и S основы: cos(θ) = (S боковой грани) / (S основы) = 100 см^2 / 100 см^2 = 1

Ответ: Косинус угла между площадью боковой грани пирамиды и площадью основы равен 1.

2. Найдем объем пирамиды.

Для этого воспользуемся формулой для объема правильной четырехугольной пирамиды:

V = (1/3) * S основы * h

где V - объем пирамиды, S основы - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Мы уже ранее вычислили площадь основы (S основы) и высоту пирамиды (h).

S основы = 100 см^2 (из предыдущего решения) h = 3 см

Теперь найдем объем пирамиды (V):

V = (1/3) * 100 см^2 * 3 см = 100 см^3

Ответ: Объем пирамиды равен 100 см^3.