Question

Сформулировать теорему, обратную данной: "Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, равен длине третьей стороны". Верна ли прямая теорема? Обратная?

Answer 1

Отрезок, соединяющий середины двух сторон является средней линией треугольника и равен половине длины третьей стороны, следовательно теорема неверна. Обратная теорема: длина стороны треугольника равна длине отрезка, соединяющего середины двух других сторон также неверна

Answer 2

Прямая теорема: "Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, равен половине длины третьей стороны."

Данная теорема верна и называется теоремой о медиане треугольника. Если в треугольнике ABC отрезок, соединяющий середины сторон AB и AC, обозначенный как M, равен половине длины стороны BC, то можно записать это следующим образом:

AM = MC = BC / 2

Обратная теорема: "Если отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, равен половине длины третьей стороны, то данный треугольник является равнобедренным."

Обратная теорема не верна. Наличие равенства длины отрезка, соединяющего середины двух сторон треугольника, с половиной длины третьей стороны, не гарантирует, что треугольник будет равнобедренным. Равнобедренный треугольник обладает двумя равными сторонами, и это условие не следует из данной обратной теоремы.