Question

Сформулировать теорему, обратную данной: "Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне". Верна ли прямая теорема? Обратная?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Прямая теорема верна, этот отрезок называется средней линией, и его длина равна половине той стороны, которой он параллелен.

Обратная теорема звучит так:

Если отрезок параллелен стороне треугольника, то он проходит через середины двух других сторон.

Эта теорема неверна. Можно провести сколько угодно отрезков, параллельных стороне, но только один из них будет проходить через середины двух других сторон.

Answer 2

Прямая теорема: "Если отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне, то данный треугольник равнобедренный."

Обратная теорема: "Если в треугольнике есть две равные стороны, то отрезок, соединяющий середины этих сторон, параллелен третьей стороне."

Обратная теорема верна. Если в треугольнике есть две равные стороны, то он является равнобедренным. При этом отрезок, соединяющий середины равных сторон, будет параллелен третьей стороне, так как середины сторон лежат на срединном перпендикуляре, который делит боковые стороны пополам. Параллельность третьей стороне следует из того, что в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, а отрезок, соединяющий их середины, является срединным перпендикуляром к основанию (третьей стороне).