Question

X^2+x+2>0 решите уравнения

Answer 1

$x^2+x+2>0$
$D=1^2-4*2=-7$
Если неравенство больше нуля, то
решением неравенства является промежуток
(-∞;+∞)
Т.е х принимает любые значения

Answer 2

Определить решения уравнения $x^2 + x + 2 > 0$ можно, найдя интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого воспользуемся методом анализа знаков. Давайте решим неравенство:

1. Сначала найдем корни уравнения $x^2 + x + 2 = 0$, чтобы выяснить, какими знаками будет функция в каждом интервале.

Корни квадратного уравнения $x^2 + x + 2 = 0$ можно найти, используя дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7.$

Так как дискриминант отрицателен ($D < 0$), уравнение имеет два комплексных корня, а значит, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, уравнение $x^2 + x + 2 = 0$ не пересекает ось $x$, и его график не пересекает ось $x$.

2. Теперь определим знаки функции на различных интервалах:

2.1. Рассмотрим интервалы между корнями (интервалы, на которых функция не имеет нулевых точек):

• Когда $x <$ меньше наименьшего корня, у нас $x^2$ положительный, $x$ отрицательный, а значит $x^2 + x + 2 > 0$.
• Когда $x$ находится между корнями, у нас $x^2$ положительный, $x$ положительный, а значит $x^2 + x + 2 > 0$.
• Когда $x >$ больше наибольшего корня, у нас $x^2$ положительный, $x$ положительный, а значит $x^2 + x + 2 > 0$.

Таким образом, неравенство $x^2 + x + 2 > 0$ выполняется на всей числовой прямой $(-\infty, +\infty)$. Это означает, что любое значение $x$ является решением данного неравенства.