Question

Помогите с заданием с корнями √(3√2 - 2√5)^2 + 3√2

Answer 1

Вот.
Взято с решения девочки такого же задания

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением по шагам.

Выражение: √(3√2 - 2√5)^2 + 3√2

Шаг 1: Вычислим значение выражения внутри корня: (3√2 - 2√5)^2 Для этого возведем в квадрат разность (3√2 - 2√5):

(3√2 - 2√5)^2 = (3√2 - 2√5) * (3√2 - 2√5)

Для удобства распишем умножение как сумму и разность двух квадратов:

(a - b)*(a - b) = a^2 - 2ab + b^2

В нашем случае, a = 3√2 и b = 2√5:

(3√2 - 2√5)^2 = (3√2)^2 - 2 * 3√2 * 2√5 + (2√5)^2 = 9 * 2 - 2 * 3√2 * 2√5 + 4 * 5 = 18 - 12√10 + 20 = 38 - 12√10

Шаг 2: Теперь добавим к этому результату 3√2:

√(3√2 - 2√5)^2 + 3√2 = √(38 - 12√10) + 3√2

Шаг 3: Давайте упростим корень. Мы можем заметить, что 38 = 2 * 19, а 12 = 2 * 2 * 3, и √10 - это нерациональное число. Поэтому оставим выражение в виде:

√(38 - 12√10) = √(2 * 19 - 2 * 2 * 3 * √10) = √(2 * (19 - 6√10))

Шаг 4: Теперь давайте попытаемся представить 19 - 6√10 как квадрат некоторого выражения, чтобы избавиться от корня внутри корня. Заметим, что:

(√a - √b)^2 = a - 2√ab + b

Мы видим, что 19 - 6√10 имеет вид a - 2√ab + b, где a = 19, b = 10:

19 - 6√10 = (√19 - √10)^2

Шаг 5: Теперь вернемся к нашему выражению:

√(2 * (19 - 6√10)) = √(2 * (√19 - √10)^2) = √2 * (√19 - √10)

Теперь у нас есть упрощенный корень.

Шаг 6: Сложим с 3√2:

√(3√2 - 2√5)^2 + 3√2 = √2 * (√19 - √10) + 3√2

Это упрощенное окончательное выражение.