Question

Решите пример |x-4|<4

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения неравенства |x - 4| < 4, нужно рассмотреть два случая, когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно, и затем найти соответствующие значения x.

1. x - 4 > 0: В этом случае модуль не влияет на неравенство, и оно остается таким же: x - 4 < 4

   Теперь добавим 4 к обеим сторонам неравенства: x < 8

2. x - 4 < 0: В этом случае модуль меняет знак неравенства: -(x - 4) < 4

   Раскроем скобку с отрицательным коэффициентом: -x + 4 < 4

   Теперь вычтем 4 из обеих сторон неравенства: -x < 0

   Поменяем местами знак неравенства, не забыв, что при смене знака в неравенстве, он также меняет направление: x > 0

Таким образом, получаем два неравенства:

1. x < 8
2. x > 0

Чтобы найти общее решение, найдем пересечение этих двух интервалов. Из этих неравенств следует, что 0 < x < 8. Таким образом, решением исходного неравенства |x - 4| < 4 является интервал (0, 8).