Question

Найдите область определения функции y=6-x/(1-5x)(-x-3)

Answer 1

У=6-х/(1-5х)(-х-3)

(1-5х)(-х-3)≠0
1-5х≠0;х≠1/5
-х-3≠0;х≠-3

область определения
х€(-оо;-3)+(-3;1/5)+(1/5;+оо)

Answer 2

Для определения области определения функции необходимо выяснить, при каких значениях переменных функция остается определенной, то есть не приводит к делению на ноль или взятию корня из отрицательного числа (если такое имеет место быть).

Итак, у нас есть функция: y = (6 - x) / ((1 - 5x) * (-x - 3))

Область определения функции состоит из всех значений x, при которых знаменатель не равен нулю.

1. Знаменатель (1 - 5x) * (-x - 3) не равен нулю, следовательно:

(1 - 5x) ≠ 0 и (-x - 3) ≠ 0

2. Решим каждое уравнение по отдельности:

a) (1 - 5x) ≠ 0 1 - 5x = 0 5x = 1 x = 1/5

b) (-x - 3) ≠ 0 -x - 3 = 0 -x = 3 x = -3

Таким образом, область определения функции - это все значения x, кроме x = 1/5 и x = -3. В остальных случаях функция определена. Математически записывается как:

Область определения D: D = {x ∈ ℝ | x ≠ 1/5, x ≠ -3}