Question

В числе 7 030 506 все нули замени одной и той же цифрой – такой, чтобы полученное число делилось на 9. Напиши множество всех возможных цифр. СРОЧНО!

Answer 1

7232516
7131526
7331516

Answer 2

7135461 вроде как то так

Answer 3

Для того чтобы число делилось на 9, необходимо, чтобы сумма его цифр также делилась на 9. Посмотрим на исходное число:

7 + 0 + 3 + 0 + 5 + 0 + 6 = 21

Теперь мы знаем, что сумма исходных цифр равна 21. Теперь нам нужно найти такую цифру, чтобы при замене всех нулей на неё, сумма цифр числа стала делимой на 9.

Пусть заменяемые нули имеют значение x. Тогда новая сумма цифр числа будет:

7 + x + 3 + x + 5 + x + 6 = 21 + 3x

Для того чтобы новое число было делимо на 9, новая сумма также должна быть делимой на 9. Значит, 21 + 3x должно делиться на 9 без остатка.

21 + 3x = 9n (где n - некоторое целое число)

Выразим x:

3x = 9n - 21

x = (9n - 21) / 3 x = 3n - 7

Таким образом, для того чтобы новое число делилось на 9, заменяемые нули могут быть любыми числами вида 3n - 7, где n - целое число.

Множество всех возможных цифр n будет зависеть от диапазона значений, которые мы разрешаем для заменяемых нулей. Если ограничиться однозначными числами, то множество будет следующим:

n = 1, x = 3 * 1 - 7 = -4 (не подходит, так как цифры должны быть неотрицательными) n = 2, x = 3 * 2 - 7 = -1 (не подходит, так как цифры должны быть неотрицательными) n = 3, x = 3 * 3 - 7 = 2 n = 4, x = 3 * 4 - 7 = 5 n = 5, x = 3 * 5 - 7 = 8 n = 6, x = 3 * 6 - 7 = 11 (не подходит, так как цифры должны быть однозначными)

Таким образом, множество всех возможных цифр n, при которых полученное число будет делиться на 9, состоит из {3, 4, 5}.