Question

Найди найдольший общий делитель чисел 72и56 85и170 120и168 147и291 48и75 20и35 80и64 210и240 396и180 1001и186 60и45 63и105 120и96 102и170 210и350 1225и1800

Answer 1

Разложим на простые множители 56

56 = 2 • 2 • 2 • 7

Разложим на простые множители 72

72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 2

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (56; 72) = 2 • 2 • 2 = 8
Разложим на простые множители 85

85 = 5 • 17

Разложим на простые множители 170

170 = 2 • 5 • 17

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

5 , 17

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (85; 170) = 5 • 17 = 85

Разложим на простые множители 120

120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5

Разложим на простые множители 168

168 = 2 • 2 • 2 • 3 • 7

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 2 , 3

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (120; 168) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24
Разложим на простые множители 147

147 = 3 • 7 • 7

Разложим на простые множители 291

291 = 3 • 97

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

3

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (147; 291) = 3 = 3

Разложим на простые множители 48

48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3

Разложим на простые множители 75

75 = 3 • 5 • 5

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

3

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (48; 75) = 3 = 3
Разложим на простые множители 20

20 = 2 • 2 • 5

Разложим на простые множители 35

35 = 5 • 7

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

5

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (20; 35) = 5 = 5

Разложим на простые множители 64

64 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

Разложим на простые множители 80

80 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 2 , 2

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (64; 80) = 2 • 2 • 2 • 2 = 16
Разложим на простые множители 210

210 = 2 • 3 • 5 • 7

Разложим на простые множители 350

350 = 2 • 5 • 5 • 7

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 5 , 7

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (210; 350) = 2 • 5 • 7 = 70


Разложим на простые множители 210

210 = 2 • 3 • 5 • 7

Разложим на простые множители 240

240 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 3 , 5

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (210; 240) = 2 • 3 • 5 = 30

Разложим на простые множители 180

180 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5

Разложим на простые множители 396

396 = 2 • 2 • 3 • 3 • 11

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 3 , 3

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (180; 396) = 2 • 2 • 3 • 3 = 36


Разложим на простые множители 186

186 = 2 • 3 • 31

Разложим на простые множители 1001

1001 = 7 • 11 • 13

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

Одинаковые простые множители отсутствуют

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (186; 1001) = 1

Разложим на простые множители 45

45 = 3 • 3 • 5

Разложим на простые множители 60

60 = 2 • 2 • 3 • 5

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

3 , 5

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (45; 60) = 3 • 5 = 15


Разложим на простые множители 63

63 = 3 • 3 • 7

Разложим на простые множители 105

105 = 3 • 5 • 7

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

3 , 7

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (63; 105) = 3 • 7 = 21

Разложим на простые множители 96

96 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3

Разложим на простые множители 120

120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 2 , 3

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (96; 120) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24

Разложим на простые множители 102

102 = 2 • 3 • 17

Разложим на простые множители 170

170 = 2 • 5 • 17

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 17

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (102; 170) = 2 • 17 = 34

Разложим на простые множители 210

210 = 2 • 3 • 5 • 7

Разложим на простые множители 350

350 = 2 • 5 • 5 • 7

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 5 , 7

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (210; 350) = 2 • 5 • 7 = 70

Разложим на простые множители 396

396 = 2 • 2 • 3 • 3 • 11

Разложим на простые множители 924

924 = 2 • 2 • 3 • 7 • 11

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 3 , 11

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (396; 924) = 2 • 2 • 3 • 11 = 132

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары чисел, можно воспользоваться алгоритмом Эвклида. Он основан на том, что НОД двух чисел не изменится, если к большему числу добавить или вычесть меньшее число.

Вот вычисления для каждой пары чисел:

1. НОД(72, 56) = 8
2. НОД(85, 170) = 85
3. НОД(120, 168) = 24
4. НОД(147, 291) = 3
5. НОД(48, 75) = 3
6. НОД(20, 35) = 5
7. НОД(80, 64) = 16
8. НОД(210, 240) = 30
9. НОД(396, 180) = 36
10. НОД(1001, 186) = 1
11. НОД(60, 45) = 15
12. НОД(63, 105) = 21
13. НОД(120, 96) = 24
14. НОД(102, 170) = 2
15. НОД(210, 350) = 70
16. НОД(1225, 1800) = 25

Каждая пара чисел имеет свой собственный наибольший общий делитель, как показано выше.