Question

Найдите нейтральный элемент для операции на множестве R и проверьте аксиому симметричного элемента, если ab=a + b + 2.

Answer 1

1.

a*e = a+e+2 = a,

e+2 = 0,

e = -2.

a*(-2) = a+(-2)+2 = a,

(-2)*a = (-2)+a+2 = a,

2.

ищем симметричный элемент b, к элементу а.

a*b = a+b+2 = -2,

b = -2-2-a = -4 - a,

Answer 2

Чтобы найти нейтральный элемент для данной операции на множестве R, мы должны найти такое число e, которое удовлетворяет условию: a * e = e * a = a для любого числа a из множества R.

Подставим в операцию ab значение нейтрального элемента e и получим уравнение: ae = e + a + 2

Теперь решим это уравнение относительно e: ae - e = a + 2 e(a - 1) = a + 2 e = (a + 2) / (a - 1)

Мы получили выражение для нейтрального элемента e в зависимости от значения числа a. Однако это выражение существует только при условии, что a ≠ 1, так как в противном случае знаменатель станет равным нулю, что недопустимо.

Таким образом, в данной операции на множестве R не существует нейтрального элемента.

Теперь давайте проверим аксиому симметричного элемента для данной операции. Аксиома симметричного элемента утверждает, что для каждого элемента a из множества R должен существовать элемент b такой, что ab = ba = e, где e - нейтральный элемент.

Мы уже выяснили, что в данной операции нейтральный элемент не существует, следовательно, для каждого элемента a из множества R невозможно найти такой элемент b, что ab = ba = e. Таким образом, аксиома симметричного элемента не выполняется для данной операции на множестве R.