Question

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист . Одновременно из В в А по такой же дороге выехал мотоциклист. Через 30 минут велосипедисту осталось проехать 3км до середины пути; мотоциклист же через 20 минут после начала движения уже отъехал от середины пути 2 км. Через какое время после начала движения произошла встреча велосипедиста с мотоциклистом?

Answer 1

С - расстояние между А и В

х - скорость велосипедиста

у - скорость мотоциклиста

х + у = ? - скорость сближения велосипедиста и мотоциклиста

С/(х + у ) = ? - время с момента выезда до встречи

х/2 - проехал велосипедист за 30мин = 1/2 ч

(С - х)/2 = 3 - км осталось проехать веосипедисту до середины пути через 30минут - 1-е уравнение

Из 1-го уравнения  найдём х = С - 6

у/3 км проехал мотоциклист за 20мин = 1/3 ч

у/3 - С/2 = 2 км - проехал мотоциклист от середины пути - 2-е уравнение

Из 2-го уравнения найдём у = 3С/2 + 6

Скорость сближения равна х + у = С - 6 + 3С/2 + 6 = 5С/2

Время с момента выезда до встречи С/(х + у) = С : 5С/2 = 2/5ч = 24/60ч = 24мин

Ответ: 24мин

Answer 2

Давайте разберем задачу поэтапно. Пусть расстояние между пунктами А и В равно D (в километрах). При этом, велосипедист и мотоциклист встретились в точке, которая находится на расстоянии x км от пункта А и (D - x) км от пункта В.

При движении встречи велосипедиста и мотоциклиста оба проходят половину пути D/2, поэтому их скорости можно считать равными:

Скорость велосипедиста (Vв) = D/2 * (1/0.5) = D км/ч Скорость мотоциклиста (Vм) = D/2 * (1/0.833) ≈ 0.6D км/ч (так как время движения мотоциклиста составляет 0.833 часа, а скорость равна пройденному расстоянию деленному на время).

Теперь посмотрим на информацию о времени движения:

1. Велосипедисту осталось проехать 3 км до середины пути, что займет у него еще 30 минут (0.5 часа). Таким образом, он уже проехал D/2 - 3 км за 0.5 часа.

2. Мотоциклист отъехал от середины пути на 2 км через 20 минут (1/3 часа) после начала движения. Это значит, что он проехал D/2 + 2 км за 1/3 часа.

Теперь мы можем составить уравнения для расстояния, пройденного каждым участником:

Для велосипедиста: D/2 - 3 = Vв * 0.5 Для мотоциклиста: D/2 + 2 = Vм * (1/3)

Теперь, подставим значения скоростей и решим уравнения:

D/2 - 3 = D * 0.5 * 0.5 D/2 + 2 = 0.6D * (1/3)

D/2 - 3 = D/4 D/2 + 2 = 0.2D

Теперь решим второе уравнение относительно D:

D/2 + 2 = 0.2D 2 = 0.2D - D/2 2 = (0.2 - 0.5/2)D 2 = 0.2D - 0.25D 2 = -0.05D D = -2 / (-0.05) D = 40

Теперь мы знаем, что расстояние между пунктами А и В равно 40 км. Чтобы найти время, через которое произошла встреча, можно использовать любое из уравнений, которое мы составляли ранее. Для примера, воспользуемся уравнением для велосипедиста:

D/2 - 3 = Vв * 0.5 40/2 - 3 = 40 * 0.5 * 0.5 20 - 3 = 10 17 = 10

Таким образом, произошла встреча велосипедиста с мотоциклистом через 17 минут после начала движения.