Question

Андрей задумал 3 числа и сообщил друзьям попарные суммы этих чисел: 30,27,33. Помоги друзьям найти числа, задуманные Андреем. Условия и решение.

Answer 1

Ответ: 18, 12, 15.

Пошаговое объяснение:  Обозначим первое число буквой П, второе - буквой В и третье - буквой Т.

Запишем попарные суммы задуманных чисел: П+В=30, В+Т=27, П+Т=33. Сложив все эти уравнения, получим 2П+2В+2Т=90. Тогда П+В+Т=90:2=45.

Т=45-(П+В)=34-30=15.  П=33-Т=33-15=18. В=27-Т=27-15=12

Answer 2

Для нахождения чисел, задуманных Андреем, нам необходимо решить систему уравнений, основанную на попарных суммах, которые он сообщил друзьям.

Обозначим три числа, задуманных Андреем, как a, b и c. Тогда у нас есть следующие уравнения на основе данных попарных сумм:

1. a + b = 30
2. a + c = 27
3. b + c = 33

Теперь давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения a, b и c.

Метод 1: Метод сложения уравнений

Сложим все три уравнения:

(a + b) + (a + c) + (b + c) = 30 + 27 + 33

2a + 2b + 2c = 90

Теперь поделим обе стороны на 2:

a + b + c = 45

Теперь, чтобы найти одно из чисел (допустим, a), можно использовать одно из первоначальных уравнений:

a + b = 30

Теперь выразим a:

a = 30 - b

Теперь, зная сумму a + b + c и значение a, можно найти b:

(30 - b) + b + c = 45

30 + c = 45

c = 45 - 30

c = 15

И, наконец, чтобы найти b, используем уравнение a + b = 30:

a + b = 30

b = 30 - a

b = 30 - (30 - b) = 30 - 30 + b = b

Таким образом, b = 15.

Метод 2: Метод вычитания уравнений

Можно также найти значения a, b и c, используя метод вычитания уравнений. Например, вычтем второе уравнение из первого и третье уравнение из второго:

1. (a + b) - (a + c) = 30 - 27
2. (b + c) - (a + c) = 33 - 27

Это упрощается до:

1. b - c = 3
2. b - a = 6

Теперь выразим a и c через b:

a = b - 6 c = b - 3

Теперь, чтобы найти b, можно использовать одно из первоначальных уравнений:

a + b = 30

Подставим значения a и c:

(b - 6) + b = 30

2b - 6 = 30

2b = 30 + 6

2b = 36

b = 36 / 2

b = 18

Теперь найдем значения a и c, используя уравнения a = b - 6 и c = b - 3:

a = 18 - 6 = 12 c = 18 - 3 = 15

Таким образом, числа, задуманные Андреем, равны 12, 18 и 15.