Question

дан треугольник АВС: А(-3;0) В(3;4) С(1;-10). Написать уравнение медианы ВД и найти острый угол между медианой и стороной ВС. Сделать чертеж.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для начала, найдем координаты точки D - середины стороны ВС. Середина отрезка задается формулами:

x_D = (x_B + x_C) / 2 y_D = (y_B + y_C) / 2

где (x_B, y_B) - координаты точки B, (x_C, y_C) - координаты точки C.

Подставим значения:

x_D = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2 y_D = (4 - 10) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь у нас есть координаты точки D (2, -3).

Далее, найдем уравнение медианы ВД. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника (B) с серединой противоположной стороны (D).

Уравнение прямой в общем виде имеет формулу y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член.

Угловой коэффициент k медианы можно найти по формуле:

k = (y_D - y_B) / (x_D - x_B)

Подставим значения:

k = (-3 - 4) / (2 - 3) = -7 / -1 = 7

Теперь найдем свободный член b, зная, что медиана проходит через точку D(2, -3):

-3 = 7 * 2 + b -3 = 14 + b b = -3 - 14 b = -17

Таким образом, уравнение медианы ВД имеет вид:

y = 7x - 17

Теперь найдем острый угол между медианой ВД и стороной ВС. Для этого найдем угловой коэффициент прямой, содержащей сторону ВС, а затем используем свойство произведения угловых коэффициентов.

Угловой коэффициент прямой BC:

k_BC = (y_C - y_B) / (x_C - x_B) k_BC = (-10 - 4) / (1 - 3) k_BC = -14 / -2 k_BC = 7

Теперь используем свойство произведения угловых коэффициентов для нахождения угла между медианой и стороной ВС:

tg(угол ВДС) = | (k_BC - k) / (1 + k_BC * k) | tg(угол ВДС) = | (7 - 7) / (1 + 7 * 7) | tg(угол ВДС) = | 0 / 50 | tg(угол ВДС) = 0

Таким образом, острый угол между медианой ВД и стороной ВС равен 0°.

Чертеж треугольника можно нарисовать, используя координаты вершин А, В, С и точки D (середина стороны ВС) на координатной плоскости.