Question

Дан треугольник со сторонами 6, 8, 10 . найдите синус наименьшего угла этого треугольника

Answer 1

В любом треугольнике напротив меньшего угла расположена меньшая сторона. Значит, наименьшим будет угол напротив стороны 6, между сторонами  8 и 10.

Вид данного треугольника :

6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²

Справедлива теорема Пифагора, значит, треугольник - прямоугольный. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе :

$\boxed{\boldsymbol{\sin \beta = \dfrac{6}{10}=0,6}}$

Answer 2

Против меньшей стороны - наименьший угол. Также заметим, что треугольник со сторонами 6, 8, 10 является прямоугольным. Это можно показать, используя теорему Пифагора

6² + 8² = 10²

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе

sin α = 6/10

Answer 3

Для нахождения синуса наименьшего угла треугольника с заданными сторонами, можно воспользоваться формулой для вычисления синуса угла по длинам его сторон. Пусть у нашего треугольника стороны a, b и c, а противолежащие им углы обозначим как A, B и C. Синус угла можно вычислить по формуле:

синус(A) = (противолежащая сторона) / (гипотенуза).

Следовательно, чтобы найти синус наименьшего угла, нужно сначала определить, какой из углов треугольника является наименьшим.

Треугольник со сторонами 6, 8 и 10 — это прямоугольный треугольник, так как 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, что равно 10^2. Следовательно, угол с противолежащей стороной 6 (стороны 6 и 8 — катеты, а сторона 10 — гипотенуза) является прямым углом.

Теперь у нас остался угол с противолежащей стороной 8. Для него можно вычислить синус:

синус(B) = (противолежащая сторона) / (гипотенуза) = 8 / 10 = 0.8.

Таким образом, синус наименьшего угла этого треугольника равен 0.8.