Question

При каком значении параметра B векторы a=(3,-1,2) и 2a-b перпендикулярны , если b=(5,2,B).          помогите аууу?

Answer 1

$\vec{a}\left\{3;-1;~2\right\}\medskip\\\vec{b}\left\{5;~2;~B\right\}\medskip\\2\vec{a}-\vec{b}=\vec{c}\left\{6-5;-2-2;~4-B\right\}=\vec{c}\left\{1;-4;~4-B\right\}\medskip\\\vec{a}\perp\vec{c}\Leftrightarrow \vec{a}\cdot \vec{c}=0\medskip\\3\cdot 1+(-1)\cdot (-4)+2\cdot(4-B)=0\medskip\\3+4+8-2B=0\medskip\\1{,}5+2+4-B=0\medskip\\B=7{,}5$

Answer 2

Для того чтобы векторы a=(3,-1,2) и 2a-b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Первым делом, найдем вектор 2a-b:

2a - b = 2 * (3, -1, 2) - (5, 2, B) = (6, -2, 4) - (5, 2, B) = (6-5, -2-2, 4-B) = (1, -4, 4-B)

Теперь вычислим скалярное произведение векторов a и (1, -4, 4-B):

a * (1, -4, 4-B) = 31 + (-1)(-4) + 2*(4-B) = 3 + 4 + (8-2B) = 7 + 8 - 2B

Чтобы векторы были перпендикулярны, значение скалярного произведения должно быть равно 0:

7 + 8 - 2B = 0

Теперь решим уравнение относительно параметра B:

15 - 2B = 0 2B = 15 B = 15/2 B = 7.5

Таким образом, при значении параметра B = 7.5 векторы a=(3,-1,2) и 2a-b=(1,-4,4-B) будут перпендикулярными.