Question

при делении числа на 7 в остатке получается 5. Найдите остаток при делении утроенного произведения Этого числа на 7.

Answer 1

Ну пусть число будет равно а

а = 7k + 53(7k + 5) =
= 21k + 15 = 21k + 14 + 1 = 7(3k + 2) + 1

Ответ: 1

Answer 2

Пусть исходное число, которое мы делим на 7 и получаем остаток 5, обозначается как "x". Тогда у нас есть следующее:

x ≡ 5 (mod 7)

Где "≡" обозначает сравнение по модулю (остаток при делении).

Теперь мы хотим найти остаток при делении утроенного произведения этого числа на 7, т.е. 3 * (x) % 7.

Для этого сначала умножим исходное уравнение на 3:

3 * x ≡ 3 * 5 (mod 7)

3 * x ≡ 15 (mod 7)

Теперь найдем остаток от деления 15 на 7:

15 % 7 = 1

Теперь у нас есть:

3 * x ≡ 1 (mod 7)

Теперь найдем значение x, которое удовлетворяет этому уравнению. Для этого можем перебрать числа, начиная с 0, и проверять их по условию:

3 * 0 = 0 (mod 7) - Не подходит 3 * 1 = 3 (mod 7) - Не подходит 3 * 2 = 6 (mod 7) - Не подходит 3 * 3 = 9 (mod 7) - Подходит, так как 9 % 7 = 2 ...

Таким образом, x = 3 является решением уравнения.

Теперь, чтобы найти остаток при делении утроенного произведения (3 * 3) на 7, делаем следующее:

3 * 3 ≡ 2 (mod 7)

Итак, остаток при делении 3 * 3 на 7 равен 2.